オイラー法
① ストーリー性を取り入れた説明
放課後の数学クラブで、ユウキが先生に質問しました。
「先生、オイラー法って何ですか？なんだか難しそうな名前ですね。」
先生は微笑みながら答えました。
「オイラー法は、微分方程式を簡単に解くための方法なんだよ。たとえば、物の動きや温度変化など、時間とともに変わるものを予測するのに使われるんだ。」
ユウキは首をかしげました。
「もう少し具体的に教えてください。」
先生は黒板にグラフを描きながら説明しました。
「たとえば、山を登るハイキングを考えてみよう。地図がなくて先の道がわからないときは、目の前の坂道の傾きを見て、次にどっちへ進むか決めるときがあるんじゃないかな。オイラー法はこの考え方と似ていて、現在の傾き（微分）をもとに次の位置を計算する方法なんだ。」
ユウキはうなずきました。
「それなら、少しずつ計算しながら進むんですね。」
「そうだね。でも実際には、間隔を小さくすればするほど計算結果が正確になるんだ。ただし、計算回数が増えるから、コンピュータで計算することが多いんだよ。」
ユウキはさらに質問しました。
「オイラー法は他の方法とどう違うんですか？」
先生は比較表を描きながら説明しました。
| 手法 | 特徴 |
|---|---|
| オイラー法 | 計算が簡単で速いが、誤差が出やすい |
| ルンゲクッタ法 | 計算は複雑だが、精度が高く誤差が小さい |
| アダムス法 | 事前計算を活用して精度と速度をバランスよく実現 |
「オイラー法は簡単で理解しやすいから、まずこの方法を学んでから他の手法に進むといいよ。」
ユウキは納得した様子で頷きました。
オイラー法の定義
② 実際の事例
物理シミュレーション
オイラー法は、力学シミュレーションや物体の動きのシミュレーションに使われます。たとえば、ゲーム開発ではキャラクターや物体の動きの計算に使われ、リアルな動きを再現します。
経済モデルの予測
経済学では、金利や人口成長率などの変化を予測するモデルの計算にも使われます。市場の変化をステップごとに予測し、経済動向を分析します。
温度制御や気象予測
オイラー法は、温度の変化や天候予測モデルにも利用されます。時間とともに変化するデータを追跡し、未来の状態をシミュレーションするのに役立ちます。
③ クイズや小テスト
クイズ1 オイラー法は何を求めるための手法でしょう？
A. 微分方程式の解を近似する方法
B. 図形の面積を求める方法
C. データの暗号化を行う方法
クイズ2 オイラー法とルンゲクッタ法の主な違いは何でしょう？
A. オイラー法は簡単だが誤差が大きく、ルンゲクッタ法は複雑だが精度が高い
B. オイラー法は正確で、ルンゲクッタ法は近似的な計算を行う
C. オイラー法とルンゲクッタ法は同じ計算方法である
クイズ3 オイラー法のステップサイズを小さくするとどうなりますか？
A. 計算の精度が上がる
B. 計算の精度が下がる
C. 計算には影響しない
⑤ 回答
クイズ1の答え
A. 微分方程式の解を近似する方法
（解説：オイラー法は微分方程式の解を近似するために使われます。）
クイズ2の答え
A. オイラー法は簡単だが誤差が大きく、ルンゲクッタ法は複雑だが精度が高い
（解説：オイラー法は単純ですが、精度を高めるにはルンゲクッタ法が優れています。）
クイズ3の答え
A. 計算の精度が上がる
（解説：ステップサイズを小さくすると、誤差が小さくなり精度が向上します。）
応用情報技術者試験 令和3年秋 午前問3
